Vérification des théorèmes de conservation de l'énergie cinétique et de la quantité de mouvement





I) Avant le choc
Voici les calculs de l'énergie cinétique et la quantité de mouvement totales (quille+boule) avant le choc. Ces calculs ont été faits dans un premier temps à la calculatrice en suivant les principes énoncés dans la partie Apports de la physique et des mathématiques et en utilisant les vitesses trouvées dans la première partie de la Démarche scientifique. 

A) Conservation de la quantité de mouvement

quille = quille * quille 
            = 42,95.10-3 kg * 0 m.s-1
            = 0 kg.m.s-1 
boule = boule * boule

Position 87: boule = 50,22.10-3 kg * 1, 989 m.s-1
                              = 9,989.10-2 kg.m.s-1

Position 70: boule = 50,22.10-3 * 1,664 m.s-1
                              = 8,357.10-2 kg.m.s-1

Position 40: boule = 50,22.10-3 * 1,205 m.s-1
                              = 6,051.10-2 kg.m.s-1

Position 20:  boule = 50,22.10-3 * 0,826 m.s-1
                               = 4,148.10-2 kg.m.s-1

donc avant le choc on a une  totale

Position 87: totale = quille + boule
                              = 0 + 9,989.10-2 
                              = 9,989.10-2 kg.m.s-1

Position 70: totale = quille + boule
                              = 0 + 8,357.10-2
                              = 8,357.10-2 kg.m.s-1

Position 40: totale = quille + boule
                              = 0 + 6,051.10-2
                              = 6,051.10-2 kg.m.s-1

Position 20: totale = quille + boule
                              = 0 + 4,148.10-2 
                              = 4,148.10-2 kg.m.s-1

Le but est de voir si après le choc, la quantité de mouvement totale s'est conservée, comme c'est le cas lors d'un choc élastique. Il faut donc calculer  totale pour chaque position après le choc.

NB: À niveau expérimental on va avoir de grandes incertitudes.


B) Conservation de l'énergie cinétique

Ec quille = 1/2 * quille*  quille2
             = 1/2 * 42,95.10-3 kg * 02 m.s-1
             = 0 J

Ec boule = 1/2 * boule* boule2

Position 87: Ec boule = 1/2 * boule* boule2
                                = 1/2 * 50,22.10-3 kg * 1,9892 m.s-1
                                = 0,099 J

Position 70: Ec boule = 1/2 * boule* boule2
                                = 1/2 * 50,22.10-3 kg * 1,6642 m.s-1
                                = 0,070 J

Position 40: Ec boule = 1/2 * boule* boule2
                                = 1/2 * 50,22.10-3 kg * 1,2052 m.s-1
                                = 0,036 J

Position 20: Ec boule = 1/2 * boule* boule2
                                = 1/2 * 50,22.10-3 kg * 0,8262 m.s-1
                                = 0,017 J

donc avant le choc on a une Ec totale

Position 87: Ec totale = Ec quille + Ec boule
                                = 0 +  0,099
                                =  0,099 J

Position 70: Ec totale = Ec quille + Ec boule
                                = 0 + 0,070
                                =  0,070 J

Position 40: Ec totale = Ec quille + Ec boule
                                = 0 + 0,036
                                =  0,036 J

Position 20: Ec totale = Ec quille + Ec boule
                                = 0 + 0,017
                                =  0,017 J

Le but est de voir si, après le choc, l'énergie cinétique totale s'est conservée, comme c'est le cas pour les chocs élastiques. Il faut donc calculer Ec totale pour chaque position après le choc.


II) Après le choc

Après les calculs avant le choc, et après les expériences réalisées, nous avons pu déterminer les vitesses de la boule et la quille après le choc, en utilisant les mêmes fichiers de Regressi que ceux utilisés pour les trajectoires. Il a fallu seulement changer les courbes pour avoir des vitesses au lieu de trajectoires. Il a fallu copier le tableau des variables sur Excel pour pouvoir faire une étude très complète pour toutes les positions. Voici le tableau récapitulatif des résultats trouvés avec Excel. Cependant, si vous désirez voir l'étude complète sur Excel (qu'il est malheureusement impossible de mettre sur ce support), vous pouvez nous contacter à cette adresse tpebowling@gmail.com (ou si vous avez des doutes au sujet d'un autre point du compte-rendu).

L'Ec totale initiale sur le tableau est l'Ec avant le choc, l'Ec finale celle après le choc.
La P initiale sur le tableau est la P totale avant le choc, la P finale celle après le choc.




Ce tableau nous permet de tirer plusieurs conclusions. 
Pour certaines positions, comme A70 ou A87 (tant au niveau de l'énergie cinétique que de la quantité de mouvement), la différence est très élevée: -91% et -88%. Pourtant, à d'autres positions, les marges sont très petites, comme pour C20 au niveau de la quantité de mouvement: 1%. 
Il faut noter aussi qu'à certaines positions on a de grandes marges au niveau énergie cinétique et des marges plus petites au niveau quantité de mouvement et viceversa. 
On voit que l'énergie cinétique totale initiale et la finale ont une marge moyenne de différence de -26%.
On voit que la quantité de mouvement totale initiale et finale ont une marge moyenne de 11% cette fois-ci.

Pouvons-nous donc, face à des résultats si hétérogènes, conclure que la quantité de mouvement et l'énergie cinétique se sont vraiment conservées lors du choc?
La théorie nous fait penser que oui. Cependant, il faut dire que nos expériences ont plusieurs moments où de grosses incertitudes peuvent apparaître:
- au moment de la réalisation des vidéos
- au moment de l'étude sur Avimeca
- au moment de la saisie de données sur Regressi et Excel. 
De plus, comme nos expériences ne se sont pas déroulées dans un contexte parfait (nous n'avons pas tenu compte des frottements nottamment), c'est plutôt normal de se retrouver avec des telles incertitudes. Dans les conditions de notre expérience, il est pratiquement impossible de mettre en place un choc réellement élastique. 

En voyant tout ceci, on peut tout de même conclure que les résultats ne sont pas du tout décevants puisqu'en faisant la différence moyenne, on trouve finalement -26% et 11% qui représentent des incertitudes assez petites. 
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